模电基础

模拟电路

本征半导体

本征半导体载流子浓度

$$n_i = BT^{3/2}e^{(\frac{-E_g}{2kT})}\\$$

$$E_g 为带隙能量(eV),\\ T 为温度(K),\\ k 为玻尔兹曼常熟(86 ×10^{-6} eV/K)$$

杂质半导体

热平衡状态下空穴-电子对浓度

$$n_o p_o = n_i^2$$

n 参杂(donor)的载流子浓度计算

$$n_o \approx N_d\\ p_o = \frac{n_i^2}{N_d}$$

$$N_d 为捐献电子杂质的杂质浓度$$

p 参杂(acceptor)的载流子浓度计算

$$p_o \approx N_a\\ n_o = \frac{n_i^2}{N_a}$$

$$N_a 为捐献空穴杂质的杂质浓度$$

漂移和扩散

漂移电流

当电场作用在半导体上时，其内部的自由 电子和空穴就会由于外部电场的作用而产生运动，从而产生电流

漂移速率(以 n 型半导体为例)

$$v_{dn} = -μ_nE$$

$$μ_n 为自由电子迁移率(cm^2/V-s),\\ E 为外部电场的场强,\\ 负号表示电子运动方向与电场方向相反$$

漂移电流密度(以 n 型半导体为例)

$$J_n = -env_{dn} = -en(-μ_nE) = +enμ_nE$$

$$e 为电荷量,\\ n 为载流子(此处为自由电子)浓度$$

电导率

$$σ = enμ_n + enμ_p$$

$$enμ_p 为空穴的电流密度,\\ 对于n型半导体而言,空穴为少数载流子$$

故总电流密度为:

$$J = enμ_nE + enμ_pE = σE = \frac{1}{ρ}E$$

扩散电流密度

$$n型：J_n = eD_n\frac{dn}{dx}\\ p型：J_p = eD_p\frac{dp}{dx}$$

$$D_n，D_p 为扩散系数,\\ dx 为半导体单位长度的截面$$

爱因斯坦关系式

$$D = \frac{kT}{e}μ\\$$

$$D 扩散系数,\\ k 玻尔兹曼常数,\\ μ 粒子迁移率$$

P-N结势垒电势差

$$V_{bi} = \frac{kT}{e} ln(\frac{N_aN_d}{n_i^2})\\ = V_T ln(\frac{N_aN_d}{n_i^2})\\$$

$$k 为玻尔兹曼常数\\ T 为温度\\ V_T 为热电压(室温下≈0.026V)$$

P-N结反向偏置结电容

$$C_j = C_{jo}(1+\frac{V_R}{V_{bi}})$$

P-N结正向偏置特性

$$i_D = I_S[e^{(\frac{V_D}{nV_T})}-1]$$

$$I_S 为反向饱和电流\\ V_T 为热电压$$

二极管电路分析方法

直流

图形分析

$$\begin{gathered} V_{PS} &= I_DR + V_D \quad \text{(基尔霍夫定律)} \\ \Rightarrow I_D &= \frac{V_{PS}}{R} - \frac{V_D}{R} \\ I_D &= I_S\left[e^{\left(\frac{V_D}{V_T}\right)}-1\right] \quad \text{(二极管特性曲线)} \end{gathered}$$

$$\begin{cases} I_D = \frac{V_{PS}}{R} - \frac{V_D}{R} \\ I_D = I_S\left[e^{\left(\frac{V_D}{V_T}\right)}-1\right] \end{cases}$$

由上可得：

$$\Rightarrow V_{PS} = I_SR\left[e^{\left(\frac{V_D}{V_T}\right)}-1\right] \\ \text{超越函数无法直接求解} \\$$

直流静态工作点：`探索二极管本身特性在施加外部电路约束时的工作特性`
通过图解方式将外部电路的特性曲线绘制在图上，通过求解二极管本身特性与外部电路特性的交点来确认二极管的工作点

分段线性模型

$$V_{PS} > V_γ \text{(二极管导通)} \\ V_{PS} < V_γ \text{(二极管截止)}$$